Теория игр, Вариант 3

Теория игр. Контрольная работа

Заказать свой вариант

Нажми, чтобы просмотреть решение 3го варианта

Контрольная работа по теории игр, ВШЭ, 3й вариант, февраль 2020

ЗАДАНИЕ 1

ЗАДАЧА I. Дана платежная матрица 5×5 для двух банков. Определить нижнюю и верхнюю цены игры и соответствующие им минимаксные и максиминные стратегии.

ЗАДАЧА II. Дана платежная матрица 5×5 для двух банков. Определить чистую цену игры и соответствующие стратегии банков А и В.

ЗАДАНИЕ III. Дана платежная матрица 2×2 для двух банков. Определить оптимальные смешанные стратегии банков А и В, определив цену игры v и соответствующие вероятности оптимальных стратегий. Проиллюстрировать решение для каждого из игроков

ЗАДАНИЕ 2.

Предприниматель А планирует начать выпуск изделий Т1 и Т2. Ожидаемая прибыль зависит от того, какой вид изделий Т1 и Т2 будет выпускать конкурент В. Если оба будут производить изделия Т1, то ввиду конкуренции А понесет убытки в Х тыс. руб. Если оба будут производить Т2, то по той же причине А понесет убытки в Y тыс. руб. Если А будет производить Т1, а В – Т2, то прибыль А составит Z тыс. руб. Если А будет производить Т2, а В – Т1, то прибыль А составит Т тыс. руб. Найти оптимальные стратегии каждого из предпринимателей.

ЗАДАНИЕ 3

Найти решение матричной игры, сведя ее к задаче линейного программирования.

ЗАДАНИЕ 4

Нефтяная компания собирается построить в районе крайнего севера нефтяную вышку. Имеется 4 проекта: A, B, C, D. Затраты на строительство (млн.руб.) зависят от того, какие погодные условия будут в период строительства. Возможны четыре варианта погоды 1S, 2S, 3S и 4S. Используя критерий Вальда, максимального оптимизма, Гурвица (при α=0,6), Сэвиджа и Лапласа, выбрать оптимальный проект для строительства. Матрица затрат имеет вид: