1,000.00₽ 550.00₽
Варианты контрольной работы по дисциплине
«Финансовая математика»
Вариант первый
Задача 1
Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 5 | 6 | 7 | |
| 10 000 | |||
| 20 000 | |||
| 30 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Рассчитать сумму долга через 3 года при начальной сумме ссуды 10 000 руб., и переменной процентной ставке простых процентов: за 1-й год 12% годовых, за 2-й год 10%, за 3-ий год 8%.
Задача 4
Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:
- По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
- По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.
Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.
Задача 5
Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?
Задача 6
За какой срок (в годах) сумма 10 000 руб. возрастет до 15 000 руб., если проценты будут начисляться ежеквартально по сложной процентной ставке 8% годовых?
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант второй
Задача 1
Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360).
Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 5 | 6 | 7 | |
| 40 000 | |||
| 50 000 | |||
| 60 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых. Определить множитель наращения и погашаемую сумму.
Задача 4
Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 5
Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально. Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:
1 – по общей формуле (дробное число),
2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.
Задача 6
Какова ставка сложных процентов (точная и приближенная), если сумма долга удвоилась за 5 лет?
Задача 7
Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант третий
Задача 1
Ссуда в размере 10 тыс.руб. выдаётся по учётной ставке простых процентов 8% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заёмщик хочет получить 9,5 тыс.руб.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 8 | 9 | 10 | |
| 10 000 | |||
| 20 000 | |||
| 30 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально.
Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:
1 – по общей формуле (дробное число),
2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.
Задача 4
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.
Задача 5
Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.
Задача 6
Под вексель на сумму 15 тыс. руб. был выдан кредит в размере 10 тыс. руб. на 2 года. Какую учетную ставку означает такая сделка для простой и сложной схемы начисления процентов при периоде начисления n = 1 год?
Задача 7
Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант четвертый
Задача 1
При выдаче ссуды в размере 15 тыс. руб. по учётной ставке простых процентов 10% годовых заёмщику выдано 14 тыс.руб.
Определить срок ссуды в днях при К = 360.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 8 | 9 | 10 | |
| 40 000 | |||
| 50 000 | |||
| 60 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.
Задача 4
Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб.
При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?
Задача 5
Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 10 млн. руб., если проценты начисляются ежеквартально.
Задача 6
Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант пятый
Задача 1
Контракт на выдачу ссуды предусматривает погашение долга в сумме 20 500 руб. через 100 дней. Первоначальная сумма составляет 20 000руб.
Определить ставку простых процентов при К = 365 дней.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 90 | ||||
| 100 | ||||
Задача 3
Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:
1) проценты начисляются один раз в конце года,
2) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 4
Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:
- По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
- По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.
Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.
Задача 5
Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых.
Определить множитель наращения и погашаемую сумму.
Задача 6
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант шестой
Задача 1
Определить срок ссуды в днях, за который долг в 20 000 руб. вырастет до 21 000руб при ставке простых процентов 7 % годовых. К = 365 дней.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 70 | ||||
| 80 | ||||
Задача 3
За сколько лет удвоится сумма долга при:
– простой ставке процентов 12% годовых,
– сложной ставке процентов 12% годовых?
Расчет для сложной ставки провести по точной и приближенной формулам.
Задача 4
Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?
Задача 5
Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360). Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.
Задача 6
Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача7
Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант седьмой
Задача 1
Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 30 | ||||
| 40 | ||||
Задача 3
Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:
– вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней,
– вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11% годовых? ( К = 365 дней)
Задача 4
Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.
Задача 5
Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года – в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.
Задача 6
Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:
– по полугодиям;
– ежеквартально;
– ежемесячно.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых
Вариант восьмой
Задача 1
Определить срок ссуды в годах, за который долг равный 10000 руб. вырастет до 11000 рублей при простой процентной ставке равной 8 % годовых.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 50 | ||||
| 60 | ||||
Задача 3
Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.
Задача 4
Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:
– по полугодиям;
– ежеквартально;
– ежемесячно.
Задача 5
Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 6
Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб. При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?
Задача 7
Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант девятый
Задача 1
Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 5 | 6 | 7 | |
| 10 000 | |||
| 20 000 | |||
| 30 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Рассчитать сумму долга через 3 года при начальной сумме ссуды 10 000 руб., и переменной процентной ставке простых процентов: за 1-й год 12% годовых, за 2-й год 10%, за 3-ий год 8%.
Задача 4
Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:
- По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
- По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.
Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.
Задача 5
Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?
Задача 6
За какой срок (в годах) сумма 10 000 руб. возрастет до 15 000 руб., если проценты будут начисляться ежеквартально по сложной процентной ставке 8% годовых?
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант десятый
Задача 1
Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360).
Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 5 | 6 | 7 | |
| 40 000 | |||
| 50 000 | |||
| 60 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых. Определить множитель наращения и погашаемую сумму.
Задача 4
Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 5
Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально. Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:
1 – по общей формуле (дробное число),
2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.
Задача 6
Какова ставка сложных процентов (точная и приближенная), если сумма долга удвоилась за 5 лет?
Задача 7
Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант одиннадцатый
Задача 1
Ссуда в размере 10 тыс.руб. выдаётся по учётной ставке простых процентов 8% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заёмщик хочет получить 9,5 тыс.руб.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 8 | 9 | 10 | |
| 10 000 | |||
| 20 000 | |||
| 30 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально.
Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:
1 – по общей формуле (дробное число),
2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.
Задача 4
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.
Задача 5
Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.
Задача 6
Под вексель на сумму 15 тыс. руб. был выдан кредит в размере 10 тыс. руб. на 2 года. Какую учетную ставку означает такая сделка для простой и сложной схемы начисления процентов при периоде начисления n = 1 год?
Задача 7
Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант двенадцатый
Задача 1
При выдаче ссуды в размере 15 тыс. руб. по учётной ставке простых процентов 10% годовых заёмщику выдано 14 тыс.руб.
Определить срок ссуды в днях при К = 360.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 8 | 9 | 10 | |
| 40 000 | |||
| 50 000 | |||
| 60 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.
Задача 4
Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб.
При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?
Задача 5
Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 10 млн. руб., если проценты начисляются ежеквартально.
Задача 6
Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант тринадцатый
Задача 1
Контракт на выдачу ссуды предусматривает погашение долга в сумме 20 500 руб. через 100 дней. Первоначальная сумма составляет 20 000руб.
Определить ставку простых процентов при К = 365 дней.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 90 | ||||
| 100 | ||||
Задача 3
Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:
1) проценты начисляются один раз в конце года,
2) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 4
Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:
- По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
- По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.
Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.
Задача 5
Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых.
Определить множитель наращения и погашаемую сумму.
Задача 6
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант четырнадцатый
Задача 1
Определить срок ссуды в днях, за который долг в 20 000 руб. вырастет до 21 000руб при ставке простых процентов 7 % годовых. К = 365 дней.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 70 | ||||
| 80 | ||||
Задача 3
За сколько лет удвоится сумма долга при:
– простой ставке процентов 12% годовых,
– сложной ставке процентов 12% годовых?
Расчет для сложной ставки провести по точной и приближенной формулам.
Задача 4
Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?
Задача 5
Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360). Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.
Задача 6
Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача7
Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант пятнадцатый
Задача 1
Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 30 | ||||
| 40 | ||||
Задача 3
Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:
– вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней,
– вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11% годовых? ( К = 365 дней)
Задача 4
Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.
Задача 5
Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года – в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.
Задача 6
Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:
– по полугодиям;
– ежеквартально;
– ежемесячно.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых
Вариант шестнадцатый
Задача 1
Определить срок ссуды в годах, за который долг равный 10000 руб. вырастет до 11000 рублей при простой процентной ставке равной 8 % годовых.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 50 | ||||
| 60 | ||||
Задача 3
Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.
Задача 4
Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:
– по полугодиям;
– ежеквартально;
– ежемесячно.
Задача 5
Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 6
Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб. При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?
Задача 7
Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант семнадцатый
Задача 1
Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 5 | 6 | 7 | |
| 10 000 | |||
| 20 000 | |||
| 30 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Рассчитать сумму долга через 3 года при начальной сумме ссуды 10 000 руб., и переменной процентной ставке простых процентов: за 1-й год 12% годовых, за 2-й год 10%, за 3-ий год 8%.
Задача 4
Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:
- По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
- По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.
Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.
Задача 5
Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?
Задача 6
За какой срок (в годах) сумма 10 000 руб. возрастет до 15 000 руб., если проценты будут начисляться ежеквартально по сложной процентной ставке 8% годовых?
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант восемнадцатый
Задача 1
Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360).
Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 5 | 6 | 7 | |
| 40 000 | |||
| 50 000 | |||
| 60 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых. Определить множитель наращения и погашаемую сумму.
Задача 4
Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 5
Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально. Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:
1 – по общей формуле (дробное число),
2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.
Задача 6
Какова ставка сложных процентов (точная и приближенная), если сумма долга удвоилась за 5 лет?
Задача 7
Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант девятнадцатый
Задача 1
Ссуда в размере 10 тыс.руб. выдаётся по учётной ставке простых процентов 8% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заёмщик хочет получить 9,5 тыс.руб.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 8 | 9 | 10 | |
| 10 000 | |||
| 20 000 | |||
| 30 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально.
Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:
1 – по общей формуле (дробное число),
2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.
Задача 4
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.
Задача 5
Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.
Задача 6
Под вексель на сумму 15 тыс. руб. был выдан кредит в размере 10 тыс. руб. на 2 года. Какую учетную ставку означает такая сделка для простой и сложной схемы начисления процентов при периоде начисления n = 1 год?
Задача 7
Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант двадцатый
Задача 1
При выдаче ссуды в размере 15 тыс. руб. по учётной ставке простых процентов 10% годовых заёмщику выдано 14 тыс.руб.
Определить срок ссуды в днях при К = 360.
Задача 2
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 8 | 9 | 10 | |
| 40 000 | |||
| 50 000 | |||
| 60 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 3
Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.
Задача 4
Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб.
При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?
Задача 5
Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 10 млн. руб., если проценты начисляются ежеквартально.
Задача 6
Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант двадцать первый
Задача 1
Контракт на выдачу ссуды предусматривает погашение долга в сумме 20 500 руб. через 100 дней. Первоначальная сумма составляет 20 000руб.
Определить ставку простых процентов при К = 365 дней.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 90 | ||||
| 100 | ||||
Задача 3
Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:
1) проценты начисляются один раз в конце года,
2) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 4
Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:
- По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
- По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.
Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.
Задача 5
Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых.
Определить множитель наращения и погашаемую сумму.
Задача 6
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.
Вариант двадцать второй
Задача 1
Определить срок ссуды в днях, за который долг в 20 000 руб. вырастет до 21 000руб при ставке простых процентов 7 % годовых. К = 365 дней.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 70 | ||||
| 80 | ||||
Задача 3
За сколько лет удвоится сумма долга при:
– простой ставке процентов 12% годовых,
– сложной ставке процентов 12% годовых?
Расчет для сложной ставки провести по точной и приближенной формулам.
Задача 4
Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?
Задача 5
Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360). Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.
Задача 6
Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 7
Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант двадцать третий
Задача 1
Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 30 | ||||
| 40 | ||||
Задача 3
Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:
– вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней,
– вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11% годовых? ( К = 365 дней)
Задача 4
Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.
Задача 5
Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года – в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.
Задача 6
Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:
– по полугодиям;
– ежеквартально;
– ежемесячно.
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых
Вариант двадцать четвертый
Задача 1
Определить срок ссуды в годах, за который долг равный 10000 руб. вырастет до 11000 рублей при простой процентной ставке равной 8 % годовых.
Задача 2
Ссуда выдается на 0,5 года:
- По простой процентной ставке 10% годовых;
- По простой учетной ставке 8 % годовых.
Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
| S(t), тыс. руб | Математическое дисконтирование | Коммерческий учет | ||
| S(0) | D | S(0) | D | |
| 50 | ||||
| 60 | ||||
Задача 3
Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.
Задача 4
Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:
– по полугодиям;
– ежеквартально;
– ежемесячно.
Задача 5
Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:
– проценты начисляются один раз в конце года,
– проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).
Результаты сравнить и сделать выводы.
Задача 6
Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб. При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?
Задача 7
Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?
Вариант двадцать пятый
Задача 1
Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:
| Первоначальный капитал S(0), руб. | i,% годовых | ||
| 5 | 6 | 7 | |
| 10 000 | |||
| 20 000 | |||
| 30 000 | |||
| Множитель наращения | |||
Задача 2
Рассчитать сумму долга через 3 года при начальной сумме ссуды 10 000 руб., и переменной процентной ставке простых процентов: за 1-й год 12% годовых, за 2-й год 10%, за 3-ий год 8%.
Задача 3
Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.
Задача 4
Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:
- По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
- По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.
Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.
Задача 5
За какой срок (в годах) сумма 10 000 руб. возрастет до 15 000 руб., если проценты будут начисляться ежеквартально по сложной процентной ставке 8% годовых?
Задача 6
Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?
Задача 7
Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.