Распродажа!

1,000.00 550.00

Купить

Артикул: 3720021
Дисциплина

Финансовая математика

ВУЗ

Финансовый университет при Правительстве РФ

Категории: ,

Варианты контрольной работы по дисциплине

«Финансовая математика»


Заказать свой вариант

Вариант первый

Задача 1

Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

 

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
5 6 7
10 000
20 000
30 000
Множитель наращения

Задача 3

Рассчитать сумму долга через 3 года при начальной сумме ссуды 10 000 руб., и переменной процентной ставке простых процентов: за 1-й год 12% годовых, за 2-й год 10%, за 3-ий год 8%.

Задача 4

Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:

  1. По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
  2. По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.

Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.

Задача 5

Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?

Задача 6

За какой срок (в годах) сумма 10 000 руб. возрастет до 15 000 руб., если проценты будут начисляться ежеквартально по сложной процентной ставке 8% годовых?

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

 

Вариант второй

Задача 1

Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360).

Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
5 6 7
40 000
50 000
60 000
Множитель наращения

Задача 3

Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых. Определить множитель наращения и погашаемую сумму.

Задача 4

Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 5

Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально. Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:

1 – по общей формуле (дробное число),

2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.

Задача 6

Какова ставка сложных процентов (точная и приближенная), если сумма долга удвоилась за 5 лет?

Задача 7

Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?

 

Вариант третий

Задача 1

Ссуда в размере 10 тыс.руб. выдаётся по учётной ставке простых процентов 8% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заёмщик хочет получить 9,5 тыс.руб.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
8 9 10
10 000
20 000
30 000
Множитель наращения

Задача 3

Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально.

Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:

1 – по общей формуле (дробное число),

2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.

Задача 4

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.

Задача 5

Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.

Задача 6

Под вексель на сумму 15 тыс. руб. был выдан кредит в размере 10 тыс. руб. на 2 года. Какую учетную ставку означает такая сделка для простой и сложной схемы начисления процентов при периоде начисления n = 1 год?

Задача 7

Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?

Вариант четвертый

Задача 1

При выдаче ссуды в размере 15 тыс. руб. по учётной ставке простых процентов 10% годовых заёмщику выдано 14 тыс.руб.

Определить срок ссуды в днях при К = 360.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
8 9 10
40 000
50 000
60 000
Множитель наращения

Задача 3

Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.

Задача 4

Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб.

При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?

Задача 5

Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 10 млн. руб., если проценты начисляются ежеквартально.

Задача 6

Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

 

Вариант пятый

Задача 1

Контракт на выдачу ссуды предусматривает погашение долга в сумме 20 500 руб. через 100 дней. Первоначальная сумма составляет 20 000руб.

Определить ставку простых процентов при К = 365 дней.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
90
100

Задача 3

Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:

1) проценты начисляются один раз в конце года,

2) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 4

Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:

  1. По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
  2. По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.

Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.

Задача 5

Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых.

Определить множитель наращения и погашаемую сумму.

Задача 6

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

Вариант шестой

Задача 1

Определить срок ссуды в днях, за который долг в 20 000 руб. вырастет до 21 000руб при ставке простых процентов 7 % годовых. К = 365 дней.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
70
80

Задача 3

За сколько лет удвоится сумма долга при:

– простой ставке процентов 12% годовых,

– сложной ставке процентов 12% годовых?

Расчет для сложной ставки провести по точной и приближенной формулам.

Задача 4

Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?

Задача 5

Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360). Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.

Задача 6

Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача7

Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?

 

Вариант седьмой

Задача 1

Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.

 

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

 

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
30
40

Задача 3

Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:

– вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней,

– вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11% годовых? ( К = 365 дней)

Задача 4

Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.

Задача 5

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года – в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.

Задача 6

Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:

– по полугодиям;

– ежеквартально;

– ежемесячно.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых

 

Вариант восьмой

Задача 1

Определить срок ссуды в годах, за который долг равный 10000 руб. вырастет до 11000 рублей при простой процентной ставке равной 8 % годовых.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

 

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
50
60

Задача 3

Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.

Задача 4

Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:

– по полугодиям;

– ежеквартально;

– ежемесячно.

Задача 5

Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 6

Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб. При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?

Задача 7

Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?

Вариант девятый

Задача 1

Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

 

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
5 6 7
10 000
20 000
30 000
Множитель наращения

Задача 3

Рассчитать сумму долга через 3 года при начальной сумме ссуды 10 000 руб., и переменной процентной ставке простых процентов: за 1-й год 12% годовых, за 2-й год 10%, за 3-ий год 8%.

Задача 4

Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:

  1. По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
  2. По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.

Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.

Задача 5

Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?

Задача 6

За какой срок (в годах) сумма 10 000 руб. возрастет до 15 000 руб., если проценты будут начисляться ежеквартально по сложной процентной ставке 8% годовых?

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

 

Вариант десятый

Задача 1

Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360).

Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
5 6 7
40 000
50 000
60 000
Множитель наращения

Задача 3

Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых. Определить множитель наращения и погашаемую сумму.

Задача 4

Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 5

Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально. Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:

1 – по общей формуле (дробное число),

2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.

Задача 6

Какова ставка сложных процентов (точная и приближенная), если сумма долга удвоилась за 5 лет?

Задача 7

Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?

 

Вариант одиннадцатый

Задача 1

Ссуда в размере 10 тыс.руб. выдаётся по учётной ставке простых процентов 8% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заёмщик хочет получить 9,5 тыс.руб.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
8 9 10
10 000
20 000
30 000
Множитель наращения

Задача 3

Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально.

Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:

1 – по общей формуле (дробное число),

2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.

Задача 4

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.

Задача 5

Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.

Задача 6

Под вексель на сумму 15 тыс. руб. был выдан кредит в размере 10 тыс. руб. на 2 года. Какую учетную ставку означает такая сделка для простой и сложной схемы начисления процентов при периоде начисления n = 1 год?

Задача 7

Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?

Вариант двенадцатый

Задача 1

При выдаче ссуды в размере 15 тыс. руб. по учётной ставке простых процентов 10% годовых заёмщику выдано 14 тыс.руб.

Определить срок ссуды в днях при К = 360.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
8 9 10
40 000
50 000
60 000
Множитель наращения

Задача 3

Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.

Задача 4

Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб.

При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?

Задача 5

Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 10 млн. руб., если проценты начисляются ежеквартально.

Задача 6

Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

 

Вариант тринадцатый

Задача 1

Контракт на выдачу ссуды предусматривает погашение долга в сумме 20 500 руб. через 100 дней. Первоначальная сумма составляет 20 000руб.

Определить ставку простых процентов при К = 365 дней.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
90
100

Задача 3

Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:

1) проценты начисляются один раз в конце года,

2) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 4

Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:

  1. По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
  2. По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.

Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.

Задача 5

Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых.

Определить множитель наращения и погашаемую сумму.

Задача 6

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

Вариант четырнадцатый

Задача 1

Определить срок ссуды в днях, за который долг в 20 000 руб. вырастет до 21 000руб при ставке простых процентов 7 % годовых. К = 365 дней.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
70
80

Задача 3

За сколько лет удвоится сумма долга при:

– простой ставке процентов 12% годовых,

– сложной ставке процентов 12% годовых?

Расчет для сложной ставки провести по точной и приближенной формулам.

Задача 4

Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?

Задача 5

Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360). Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.

Задача 6

Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача7

Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?

 

Вариант пятнадцатый

Задача 1

Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

 

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
30
40

Задача 3

Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:

– вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней,

– вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11% годовых? ( К = 365 дней)

Задача 4

Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.

Задача 5

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года – в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.

Задача 6

Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:

– по полугодиям;

– ежеквартально;

– ежемесячно.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых

 

Вариант шестнадцатый

Задача 1

Определить срок ссуды в годах, за который долг равный 10000 руб. вырастет до 11000 рублей при простой процентной ставке равной 8 % годовых.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

 

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
50
60

Задача 3

Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.

Задача 4

Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:

– по полугодиям;

– ежеквартально;

– ежемесячно.

Задача 5

Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 6

Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб. При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?

Задача 7

Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?

Вариант семнадцатый

Задача 1

Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

 

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
5 6 7
10 000
20 000
30 000
Множитель наращения

Задача 3

Рассчитать сумму долга через 3 года при начальной сумме ссуды 10 000 руб., и переменной процентной ставке простых процентов: за 1-й год 12% годовых, за 2-й год 10%, за 3-ий год 8%.

Задача 4

Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:

  1. По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
  2. По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.

Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.

Задача 5

Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?

Задача 6

За какой срок (в годах) сумма 10 000 руб. возрастет до 15 000 руб., если проценты будут начисляться ежеквартально по сложной процентной ставке 8% годовых?

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

 

Вариант восемнадцатый

Задача 1

Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360).

Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
5 6 7
40 000
50 000
60 000
Множитель наращения

Задача 3

Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых. Определить множитель наращения и погашаемую сумму.

Задача 4

Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 5

Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально. Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:

1 – по общей формуле (дробное число),

2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.

Задача 6

Какова ставка сложных процентов (точная и приближенная), если сумма долга удвоилась за 5 лет?

Задача 7

Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?

 

Вариант девятнадцатый

Задача 1

Ссуда в размере 10 тыс.руб. выдаётся по учётной ставке простых процентов 8% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заёмщик хочет получить 9,5 тыс.руб.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
8 9 10
10 000
20 000
30 000
Множитель наращения

Задача 3

Ссуда 20,0 тыс. руб. выдана на 13 месяцев по номинальной ставке 7 % годовых. Начисление ежеквартально.

Определить множитель наращения и погашаемую сумму при ее вычислении двумя способами:

1 – по общей формуле (дробное число),

2 – по формуле начисления на целую часть сложных процентов, а на дробную часть – простых процентов.

Задача 4

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.

Задача 5

Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.

Задача 6

Под вексель на сумму 15 тыс. руб. был выдан кредит в размере 10 тыс. руб. на 2 года. Какую учетную ставку означает такая сделка для простой и сложной схемы начисления процентов при периоде начисления n = 1 год?

Задача 7

Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?

Вариант двадцатый

Задача 1

При выдаче ссуды в размере 15 тыс. руб. по учётной ставке простых процентов 10% годовых заёмщику выдано 14 тыс.руб.

Определить срок ссуды в днях при К = 360.

Задача 2

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
8 9 10
40 000
50 000
60 000
Множитель наращения

Задача 3

Каково минимально приемлемое значение годовой ставки сложных процентов, если ссуда должна быть удвоена в течение 3 – х лет.

Задача 4

Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб.

При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?

Задача 5

Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 10 млн. руб., если проценты начисляются ежеквартально.

Задача 6

Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

Вариант двадцать первый

Задача 1

Контракт на выдачу ссуды предусматривает погашение долга в сумме 20 500 руб. через 100 дней. Первоначальная сумма составляет 20 000руб.

Определить ставку простых процентов при К = 365 дней.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
90
100

Задача 3

Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:

1) проценты начисляются один раз в конце года,

2) проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 4

Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:

  1. По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
  2. По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.

Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.

Задача 5

Первоначальная сумма ссуды 20,0 тыс. руб. срок ссуды 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8 % годовых.

Определить множитель наращения и погашаемую сумму.

Задача 6

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте указана сложная годовая учетная ставка 16% годовых.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

Вариант двадцать второй

Задача 1

Определить срок ссуды в днях, за который долг в 20 000 руб. вырастет до 21 000руб при ставке простых процентов 7 % годовых. К = 365 дней.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
70
80

Задача 3

За сколько лет удвоится сумма долга при:

– простой ставке процентов 12% годовых,

– сложной ставке процентов 12% годовых?

Расчет для сложной ставки провести по точной и приближенной формулам.

Задача 4

Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?

Задача 5

Обязательство уплатить через 150 дней 20 тыс. руб. с процентами (исходя из ставки простых процентов 10% годовых и Кi =365) учтено в банке за 40 дней до наступления срока уплаты по учётной ставке простых процентов 7% годовых (Kd = 360). Определить сумму, полученную владельцем обязательства при его учёте.

Задача 6

Первоначальная сумма ссуды 50 тыс. руб. выдана на 2 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 12%. Чему равна конечная сумма долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются четыре раза в год (в конце каждого квартала).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 7

Какой силе роста при начислении процентов один раз в году соответствует сложная процентная ставка 10% при непрерывном начислении процентов?

Вариант двадцать третий

Задача 1

Рассчитать наращенную сумму в результате 3-х кратного реинвестирования при различных ставках простых процентов по годам: за 1-й год-12% годовых; за второй год-10% годовых, за 3-ий год- 8% годовых. Первоначальная сумма ссуды составляет 60 тыс. руб.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

 

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
30
40

Задача 3

Какая схема вложений средств выгоднее вкладчику:

– вложить 35 тыс. руб. на 120 дней под ставку простых процентов 8,5% годовых и затем инвестировать полученную сумму под такую же ставку еще на 120 дней,

– вложить эту же сумму в 35 тыс. руб. на полгода по ставке простых процентов 11% годовых? ( К = 365 дней)

Задача 4

Доходность учета векселя, срок оплаты которого наступает через 150 дней, должна составить 10% по годовой ставке сложных процентов. Определить требуемое значение учетной ставки при Кi = 365, Кd = 360.

Задача 5

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5% годовых, в последующие два года – в размере 4% годовых. Определить множитель наращения за 4 года.

Задача 6

Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:

– по полугодиям;

– ежеквартально;

– ежемесячно.

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых

Вариант двадцать четвертый

Задача 1

Определить срок ссуды в годах, за который долг равный 10000 руб. вырастет до 11000 рублей при простой процентной ставке равной 8 % годовых.

Задача 2

Ссуда выдается на 0,5 года:

  1. По простой процентной ставке 10% годовых;
  2. По простой учетной ставке 8 % годовых.

Заемщик должен возвратить S тыс. руб. Найти ссуду, полученную заемщиком и величину дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.

 

S(t), тыс. руб Математическое дисконтирование Коммерческий учет
S(0) D S(0) D
50
60

Задача 3

Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.

Задача 4

Банк начисляет на депозиты 10% по номинальной годовой ставке. Определить доходность вкладов по годовой ставке процентов при их начислении:

– по полугодиям;

– ежеквартально;

– ежемесячно.

Задача 5

Первоначальная сумма ссуды 100 тыс. руб. выдана на 3 года. Проценты начисляются по годовой номинальной ставке 15%. Определить конечную сумму долга, если:

– проценты начисляются один раз в конце года,

– проценты начисляются два раза в год (в конце каждого полугодия).

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 6

Какой срок ссуды в годах следует проставить в договоре, если конечная сумма долга составляет 100 000 руб., а начальная сумма – 90 000 руб. При этом сложная процентная ставка равна 12% годовых, а начисление процентов производится один раз в году?

Задача 7

Какой сложной процентной ставке при начислении процентов один раз в году соответствует сила роста 10% при непрерывном начислении процентов?

Вариант двадцать пятый

Задача 1

Рассчитать наращенную сумму долга за 1,5 года при фиксированных ставках простых процентов по каждому варианту в соответствии с таблицей:

 

Первоначальный капитал S(0), руб. i,% годовых
5 6 7
10 000
20 000
30 000
Множитель наращения

Задача 2

Рассчитать сумму долга через 3 года при начальной сумме ссуды 10 000 руб., и переменной процентной ставке простых процентов: за 1-й год 12% годовых, за 2-й год 10%, за 3-ий год 8%.

Задача 3

Вексель выдан на сумму 20 тыс. руб. со сроком оплаты 30.11. Владелец векселя учёл его в банке 10.10 по учётной ставке простых процентов 7% годовых. Определить величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта при К=360.

Задача 4

Вексель, выдан на сумму 50 000 руб. Определить современную величину при сроке ссуды 2 года и величину дисконта, если дисконтирование осуществляется:

  1. По сложной учетной ставке 12% один раз в год;
  2. По номинальной учетной ставке 12% при дисконтировании ежеквартально.

Результаты сравнить и сделать вывод о том, какая ситуация выгоднее заемщику.

Задача 5

За какой срок (в годах) сумма 10 000 руб. возрастет до 15 000 руб., если проценты будут начисляться ежеквартально по сложной процентной ставке 8% годовых?

Задача 6

Какой эффективной учетной ставке в процентах соответствует номинальная учетная ставка 15% при ежеквартальном дисконтировании?

Задача 7

Определить наращенную сумму долга через 100 дней (К=365) при непрерывном начислении процентов и первоначальной сумме ссуды 30 000 руб., если сила роста составляет 15% годовых.

Заказать свой вариант